Kembali lagi bersama saya di blog tetamatika, tetamatika memberikan berbagai administrasi guru, materi ajar, media pembelajaran yang berkaitan dengan pelajaran matematika. Akan tetapi kali ini saya akan membahas tentang Menyelesaikan Masalah Peluang Suatu Kejadian yang saya dapatkan saat mengikuti guru pembelajar.
1 Peluang Suatu Kejadian
1) Kejadian Sederhana
Dalam seperangkat kartu remi terdapat 13 kartu merah bergambar hati, 13 kartu merah bergambar diamond, 13 kartuhitam bergambar wajik, dan 13 kartu hitam bergambar kriting.Sebuah kartu diambil secara acak dari seperangkat kartu tersebut.
.
Gambar 2.2.8
|
Kartu Bridge
|
Misalkan, kartu yang terambil bergambar hati. Kejadianmuncul kartu bergambar hati pada pengambilan tersebut dinamakankejadian sederhana karena muncul kartu bergambarhati pasti berwarna merah. Lain halnya jika kartu yangterambil berwarna merah. Kejadian muncul kartu berwarnamerah dinamakan kejadian bukan sederhana karena munculkartu berwarna merah belum tentu bergambar hati, tetapimungkin bergambar diamond.
2) Ruang Sampel
Untuk mempelajari yang berkaitan dengan peluang Anda harus memahami terlebih dahulu tentang ruang sampel, hal ini harus diperhatikan karena peluang suatu kejadian tidak akan mudah dihitung atau dikerjakan bilamana kurang memahami ruang sampel.
Kita coba dengan dari sebuah keajadian yang pasti Anda alami. Sebelum pertandingan bola voli dimulai, biasanya wasit mengadakanpengundian dengan cara melempar sekeping koin atau uang logam. Setiapkapten tim harus memilih salah satu sisi mata uang, yaitu angka (A) ataugambar (G).
Apabila hasil undian sesuai dengan hasil pilihan kapten tim,maka tim tersebut dapat memilih posisi atau menendang bola.Kegiatan melempar mata uang logam tersebut termasuk suatukejadian. Pada pelemparan mata uang logam, kejadian yang mungkinadalah muncul angka (A) atau gambar (G). Jika dinyatakan dengan notasihimpunan, misalnya S, maka diperoleh S = {A, G}. Himpunan tersebutdinamakan ruang sampel, sedangkan titik A dan Gdinamakan titik sampel.Banyaknya anggota ruang sampel, n(S) = 2.
Untuk lebih memahami ruang sampel dan titik sampel, simaklah contoh berikut!
1.1 Contoh
Contoh :
Tentukan ruang sampel, titik sampel, dan banyak anggota ruangsampel dari pelemparan sebuah dadu!
Jawab:
Dadu biasanya berbentuk kubus dengan 6 sisi sehingga kejadian yangmungkin dari pelemparan sebuah dadu adalah munculnya mata dadu 1,2, 3, 4, 5, atau 6. Dengan demikian, diperoleh:Ruang sampel, S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.Titik sampelnya adalah 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.Banyak anggota ruang sampel, n(S) =6.
Bagaimanakah cara menentukan ruang sampel? Untukmengetahuinya, simaklah beberapa contoh berikut ini.
Contoh :
Tentukan ruang sampel pada percobaan pelemparan dua buah mata
uang sebanyak satu kali!
Jawab:
a. Dengan cara mendaftar ruang sampelS = {AA, AG, GA, GG}
b. Dengan menggunakan diagram pohon (Gambar 2.2.9)
Gambar 2.2.9
|
Diagram Pohon
|
c. Dengan cara membuat tabel 2.2.3
Tabel 2.2.3
|
Tabel Ruang Sampel
|
Dari tabel di atas diperoleh ruang sampel S = {AA, AG, GA, GG}.
Berdasarkan contoh di atas, dapat disimpulkan bahwa ruang sampel dapat ditentukan dengan cara:
a. mendaftar;
b. diagram pohon; dan
c. tabel
Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa: Ruang sampel adalah himpunan semua kejadian yang mungkin diperoleh dari suatu percobaan, dinotasikan dengan S.Titik sampel adalah setiap anggota ruang sampel atau kejadian yang mungkin.Banyaknya anggota ruang sampel dinotasikan dengan n(S).
Untuk lebih memahami ruang sampel dan titik sampel
1.2 Kejadian
3) Kejadian
Coba Anda ingat kembali pada percobaan pelemparan dadu bersisienam. Ruang sampel pada percobaan ini adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Apabilatimbul suatu pertanyaan, carilah kejadian munculnya mata dadu bilanganganjil! Kejadian munculnya mata dadu bilangan ganjil,misalnya A, adalahA = {1, 3, 5}. Himpunan tersebut dinamakan kejadian (event). Dapatdisimpulkan bahwa:
Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel (S).
Kejadian dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu kejadiansederhana atau kejadian elementer dan kejadian majemuk. Untuk lebihjelasnya, simaklah contoh berikut ini.
Contoh :
Pada pelemparan sebuah dadu berisi enam, kejadian–kejadian sederhana adalah :
{1}, yaitu kejadian munculnya mata dadu 1.
{2}, yaitu kejadian munculnya mata dadu 2.
{3}, yaitu kejadian munculnya mata dadu lebih dari 3.
. Pada pelemparan sebuah dadu berisi enam, kejadian–kejadianmajemuk adalah{1, 2}, yaitu kejadian munculnya mata dadu kurang dari 3.{2, 4, 6}, yaitu kejadian munculnya mata dadu genap.{3, 4, 5, 6}, yaitu kejadian munculnya mata dadu lebih dari 2.
Berdasarkan contoh di atas, dapat dinyatakan bahwa
- Kejadian sederhana/elementer adalah suatu kejadian yang hanyamempunyai satu titik sampel.
- Kejadian majemuk adalah suatu kejadian yang mempunyai titiksampel lebih dari satu.
1.3 Definisi Peluang Suatu Kejadian
Menurut Anda apa yang dimaksud dengan peluang suatu kejadian? Untuk itu Anda disarankan untuk menuntaskan bahasan ini.
Misalkan, sekeping uang logam yang bentuknya simetrisditos sebanyak 50 kali, kejadian munculnya muka gambarsebanyak 23 kali, sehinggadinamakan frekuensirelatif muncul muka gambar. Jika pengetosan uang logamtersebut dilakukan berulang-ulang dalam frekuensi yangbesar, frekuensi relatifkejadian muncul muka gambar akanmendekati suatu bilangan tertentu, yaitu .Bilangan tersebutdinamakan peluang dari kejadian muncul angka.Pada pengetosan sekeping uang logam yang bentuknyasimetris, kemungkinan yang muncul hanya dua, yaitupermukaan gambar dan permukaan angka. Peluang munculpermukaan gambar atau permukaan angka sama. Secaramatematika, peluang munculnya permukaan gambar adalahsatu dari dua kemungkinan atau sehingga peluangmunculnya permukaan angka juga
Misalkan, sebuah kotak berisi 8 bola, yaitu 3 bola merah,1 bola putih, dan 4 bola hijau. Dari kotak tersebut, akandiambil sebuah bola. Peluang terambil 1 bola dari kotak yangberisi 8 bola tersebut adalah. Peluang terambilnya 1 bolamerah adalah, Adapun peluang terambilnya 1 bola putihadalah, dan peluang terambil 1 bola hijau adalah
Diketahui, N adalah banyak titik sampel pada ruangsampel S dari sebuah percobaan. Kejadian A adalah salahsatu kejadian pada percobaan tersebut sehingga peluang Aadalah . Apabila banyak kejadian A yang terjadi dari percobaantersebut adalah n, peluang terjadinya kejadian A adalah
Untuk latihan buat Anda kerjakan lembar kerja dibawah ini :
Jika setiap anggota ruang sampel (S) mempunyai kesempatan yang
sama untuk muncul, maka peluang munculnya kejadian A dalam
ruang sampel S adalah Pdengan n(S)¹ 0
dimana P(A) : peluang kejadian A
n(A) : banyaknya anggota kejadian A
n(S) : banyaknya anggota ruang sampel.
1.4 Kisaran Nilai Peluang
Sebagaimana Anda ketahui kisaran peluang adalah antara terjadi dengan tidak terjadi. Dalam bentuk umum kisaran peluang adalah 0 £ P(A) £ 1 . Untuk lebih jelasnya marilah kita pelajari. MisalDi Kelas IX Anda telah mengetahui bahwa nilai peluangsuatu percobaan adalah antara 0 dan 1 atau 0 ≤ P(x) ≤ 1 denganx adalah kejadian pada percobaan tersebut :
- Apabila P(x) = 0, kejadian x mustahil terjadi.
- Apabila P(x) = 1, kejadian x pasti terjadi.
Jadi, jika Anda mengetahui bahwa suatu kejadiankemungkinan kecil terjadi maka peluangnya mendekatinilai nol. Sebaliknya, jika peluang suatu kejadian yangkemungkinan besar dapat terjadi, peluangnya mendekati nilai 1.
Untuk memperjelasnya Anda, perhatikan contoh di bawah ini :
Pada saat pelemparan sebuah dadu berisi enam, mata dadu yangmungkin muncul adalah 1,2, 3, 4, 5, dan 6. Misalnya P(A) adalah peluangmunculnya semua mata dadu, diperoleh :
Dari pelemparan dadu itu, berapakah peluang munculnya angka 7?Misalnya B adalah kejadian munculnya dadu angka 7. Karena tidakmungkin muncul mata dadu 7, maka diperoleh peluang munculnya daduangka 7 adalah:
Dari uraian di atas, secara umum dapat dikatakan bahwaJika kejadian A dalam ruang sampel S selalu terjadi, maka diperolehn(A) = n(S) sehinggaP(A) = 1.Jika kejadian A dalam ruang sampel S tidak pernah terjadi, makan(A) = 0 sehingga peluangnya P(A) = 0. Oleh karena itu, nilaipeluang terbatas pada 0£ P(A) £ 1
Tag :
Guru Pembelajar
0 Komentar untuk "Menyelesaikan Masalah Peluang Suatu Kejadian"