Kembali lagi bersama saya di blog tetamatika, tetamatika memberikan berbagai administrasi guru, materi ajar, media pembelajaran yang berkaitan dengan pelajaran matematika. Akan tetapi kali ini saya akan membahas tentang Menyajikan data dalam bentuk diagram yang saya dapatkan saat mengikuti guru pembelajar.
1 Data Ukuran dan Data Cacahan
Data Ukuran dan Data Cacahan
Data ukuran adalah data yang memuat nilai-nilai ukuran misalnya: ukuran panjang, ukuran gerak, ukuran volume.
Contohnya: Bobot Badan
Ali
|
Baba
|
Caca
|
45,1 kg
|
50, 2 kg
|
47,3 kg
|
Data ukuran termasuk ke dalam data kontinu.
Data cacahan adalah data bilangan yang menyatakan banyaknya anggota unsur atau benda yang diamati, termasuk ke dalam data diskrit (hasil menghitung)
Contoh: data cacahan yang termuat dalam daftar
Tabel 2.1.1
|
Banyak Murid Sekolah di Daerah A
Menurut Tingkat Sekolah dan Jenis Kelamin
Tahun 2014
Jenis Kelamin
|
SD
|
SLTP
|
SLTA
|
Jumlah
|
Laki-laki
Perempuan
|
4.758
4.032
|
2.795
2.116
|
1.459
1.256
|
9.012
7.404
|
Jumlah
|
8.790
|
4.911
|
2.715
|
16.416
|
Sumber: Kanwil Dikbud Jabar
Ketentuan untuk membuat mendatar
1) Ada judul daftar, ditulis di tengah-tengah bagian atas, semua dalam huruf besar (kapital).
2) Judul kolom, ditulis dengan singkat dan jelas.
3) Sumber yang menjelaskan dari mana data itu dikutip.
2 Penyajian Data dengan Diagram
1) Diagram Kotak Garis
Diagram kotak garis adalah diagram yang memakai kotak (persegi panjang) dan garis untuk menunjukkan suatu data statistik, misalnya statistik lima serangkai dari skor siswa hasil dari suatu tes.
Gambar 2.1.2
|
Diagram Kotak garis
|
Pada gambar di atas, kotak (persegi panjang) digambarkan dengan dua ruas garus mendatar untuk panjangnya, dan lambang I untuk lebarnya. Gambar di atas dinamakan diagram kotak garis (DKG).
Lambang I menunjukan letak nisbi kuartil pertama (Q1) dan kuartil ketiga (Q3), ruas garis-ruas garis di kiri dan kanan berujung di nilai data yang bukan pencilan. Median dilambangkan dengan lambang +.
Kemudian kita tentukan pula letak pagar dalam (PD) dan pagar luar (PL), sehingga mungkin terdapat nilai data yang merupakan pencilan.
Contoh 1.3
Dua kelompok siswa terdiri dari kelompok I sebanyak 16 orang, dan kelompok II sebanyak 15 orang, mendapat nilai dari sebuah tes matematika, sebagai berikut:
Kelompok I : 25 30 45 48 50 60 65 70 74 78 80 85 91 92 94 95
Kelompok II: 20 36 45 50 50 51 52 54 60 65 66 68 77 80 95
Perlihatkanlah statistik lima serangkai untuk kedua kelompok tersebut dengan memakai diagram kotak-garis.
Penyelesaian
Kelompok I: nilai statistk minimum = 25, dan nilai statistik maksimum = 96
Median (Q2) = 1/2(x8 + x9) = 1/2(70+74) = 72
Q1= 1/2(x4 + x5) = 1/2(48+50) = 49
Q3= 1/2(x12 + x13) = 1/2(85+91) = 88
JK (Jangkauan antarkuartil) = 88 – 49= 39
L= 1,5 x 39 = 58,5
PD= 49 – 58,5 = -9,5
PL= 88 + 58,5 = 146,5
Kelompok II: nilai statistk minimum = 20, dan nilai statistik maksimum = 95
Median (Q2) = x8 = 54
Q1= x4 =50
Q3= x12 = 68
JK = 68-50 = 18
L= 1,5 x 18 = 27
PD= 50 – 27 = 23
PL= 68 + 27 = 95
Karena nilai statistik minimum (20) < nilai PD (23), maka nilai 23 merupakan suatu pencilan.
Diagram kotak garisnya terlihat pada gambar.
Gambar 2.1.3
|
Diagram Kotak garis 2
|
Dari diagram pada gambar di atas terlihat bahwa
- Median kelompok I (72) lebih tinggi dari median kelompok II (54).
- Di kelompok I mediannya lebih dekat ke Q3, di kelompok II mediannya lebih dekat ke Q1.
- Jangkauan atarkuartil (JK), kelompok 1 lebih panjang dari JK kelompok II.
- Di kelompok II terdapat nilai pencilan (20), berarti nilai ini harus di tinjau kembali, mungkin terdapat kekeliruan menilai atau mencatat.
- Secara umum dapat dikatakan, nilai-nilai kelompok I lebih baik dari nilai-nilai kelompok II.
2) Diagram Garis
Untuk menunjukan perkembangan dari suatu kejadian yang kontinu (bersambungan) misalnya suhu tubuh dari seorang pasien di rumah sakit, tinggi pohon yang sedang tumbuh, dapat ditinjau dengan diagram garis.
Contoh 1.4
Tabel 2.1.2
|
Suhu Tubuh Seorang Pasien
|
Pasien A
|
Pasien B
| ||
Pukul
|
Suhu tubuh
(dalam derajat celcius)
|
Pukul
|
Suhu tubuh
(dalam derajat celcius)
|
06.00
07.00
08.00
09.00
10.00
11.00
12.00
|
42o
41o
40o
39o
39o
37o
36o
|
06.00
07.00
08.00
09.00
10.00
11.00
12.00
|
36o
37o
37o
39o
40o
40o
41o
|
Dari daftar diatas dapat kita gambarkan sebagai berikut
Gambar 2.1.4
|
Diagram Garis
|
Jika kita anggap bahwa kenaikan/penurunan suhu tubuh itu terjadi pada tubuh si pasien, maka kita dapat menarik garis putus-putus yang menyambungkan tiap titik suhu tubuh pada setiap jam tersebut.
Grafik pada gambar 3 dinamakan grafik garis.
Dari grafik terlihat, suhu tubuh pasien A menurun menuju suhu normal (35oc - 36oc) sedangkan suhu tubuh pasien B sebaliknya dari suhu normal naik sehingga mencapai 41oc pada pukul 12.00.
3) Diagram Batang
Bagi kejadian-kejadian yang dicatat menurut selang waktu tertentu, dapat disajikan dengan diagram batang (misalnya untuk menunjukan hasil produksi yang dipasarkan pada setiap bulan dalam satu tahun tertentu, jumlah penduduk di suatu tempat pada setiap akhir tahun tertentu). Terdapat diagram batang vertikal dan diagram batang horisontal.
Contoh 1.5
Data kecelakaan lalu lintas di kota A tahun 1991 sampai dengan 1995, sebagai berikut:
Tabel 2.1.3
|
Data Kecelakaan Lalu Lintas
|
| Tabel 2.1.3 |
Tahun
|
1991
|
1992
|
1993
|
1994
|
1995
|
Banyak Kecelakaan
|
400
|
300
|
425
|
350
|
250
|
Diagram batangnya terlihat pada gambar di bawah.
Gambar 2.1.5
|
Diagram Batang
|
Contoh 1.6
Banyaknya lulusan SMA jurusan Ilmu-ilmu Fisika (A1), jurusan ilmu-ilmu Biologi (A2), dan jurusan ilmu-ilmu Sosial (A3) di sekolah S dari tahun 1991 sampai dengan 1995, sebagai berikut:
Tabel 2.1.4
|
Data Lulusan SMA
|
Tahun
|
A1
|
A2
|
A3
|
1991
1992
1993
1994
1995
|
200
240
240
220
220
|
80
100
90
60
70
|
50
60
50
40
40
|
Digambarkan dengan diagram batang horisontal, seperti terlihat pada gambar di bawah.
Gambar 2.1.6
|
Diagram Batang Horizontal
|
4) Diagram Lingkaran dan Diagram Pastel
Untuk menunjukkan perbandingan banyaknya kegiatan, banyaknya produksi yang dihasilkan dan sebagainya dalam suatu kurun waktu tertentu dapat kita gambarkan dengan diagram lingkaran.
Contoh 1.7
Menurut laporan, dari 300 orang lulusan Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) X yang lulus tahun 2014 tercatat sebagai berikut:
180 orang diterima kuliah di perguruan tinggi negeri, 60 orang diterima kuliah di perguruan tinggi swasta, 40 orang diterima bekerja di kantor pemerintah dan swasta, dan sisanya masih menganggur.
Buatlah diagram lingkaran untuk data di atas !
Penyelesaian
Prosentae:
Yang kuliah di PT Negeri (180/300)x100% = 60%, dapat digambarkan dengan sudut sebesar 60% x 360o = 216o
Yang kuliah di PT Swasta (60/300)x100% = 20%, dapat digambarkan dengan sudut sebesar 20% x 360o = 72o
Yang bekerja (40/300)x100% = 13,3% , dapat digambarkan dengan sudut sebesar 13,3% x 360o = 47,9o
Sisanya (20/300)x100% = 6,7%, dapat digambarkan dengan sudut sebesar 6,7% x 360o = 24o
Diagram lingkarannya ditunjukkan seperti gambar di bawah.
Gambar 2.1.7
|
Diagram Lingkaran
|
Diagram pastel adalah diagram lingkaran juga akan tetapi berbentuk tiga dimensi (mempunyai tebal) dan setiap juring yang menunjukan prosentase masing-masing terpisah-pisah.
5) Piktogram
Piktogram adalah suatu bagan yang menampilkan besarnya data dengan menggunakan gambar-gambar atau lambang-lambang yang mewakili sejumlah benda tertentu. Misalnya dengan gambar pohon kelapa, gambar gedung, gambar orang yang dengan benda/orang tersebut dapat mewakili sejumlah benda/orang yang sama.
Contoh 1.8
Penduduk dunia pada akhir abad ke-20 dari daftar sebagai berikut:
Afrika 350 juta
Eropa 600 juta
Amerika 500 juta
German 50 juta
Asia 2000 juta
Rusia 250 juta
Bila data diatas digambarkan dengan diagram lambang (piktogram), maka diagramnya tampak pada gambar di bawah.
Gambar 2.1.8
|
Piktogram
|
Afrika
| |
Amerika
| |
Asia
| |
Eropa
| |
German
| |
Rusia
|
Penduduk dunia pada akhir abad ke-20
Keterangan: mewakili 100 juta orang
Mewakili 50 juta orang
3 Daftar Distribusi Frekuensi, Frekuensi Relatif dan Komulatif, Histrogram, Poligon Frekuensi dan Ozaiv
1) Daftar distribusi Frekuensi
Untuk memperoleh gambaran yang jelas tentang suatu penelitian, biasanya data yang telah terkumpul dikelompokkan menurut interval kelas-interval kelas tertentu.
Banyaknya data pada setiap kelas disebut frekuensi dan tabel yang berisi susunan data penelitian yang telah dikelompokkan itu disebut tabel frekuensi atau tabel (daftar) distribusi frekuensi.
Contoh 1.9
Tabel 2.1.5
|
Gaji pegawai di perusahaan A
|
Gaji
(dalam ribuan rupiah)
|
Frekuensi (f)
(banyaknya pegawai)
|
121 – 140
161 – 180
181 – 200
121 – 220
221 – 240
241 – 260
|
25
40
60
35
25
15
|
Σf = 200
|
Pada pengelompokan pertama (kelas pertama), yang gajinya dari 121.000 sampai dengan 140.000 ada 25 orang. Pada kelas ke-2 (161.000 s.d 180.000) ada 40 pegawai dan seterusnya. Jumlah seluruh pegawai ( ∑f ) sebanyak 200 orang.
- Interval kelas, batas kelas, dan tepi kelas
Lihat contoh daftar diatas. Terdapat 6 buah kelas, yaitu 212-140, 161-180, 181-200, dan seterusnya.
Bilangan-bilangan sebelah kiri pada setiap interval kelas, yaitu 121, 161, 181, dan seterusnya disebut batas bawah kelas, sedangkan 140,180,200, dan seterusnya disebut batas atas kelas.
Tepi bawah kelas = batas bawah kelas – 0,5
Tepi atas kelas = batas atas kelas + 0,5
Selisih antara tepi atas kelas dan tepi bawah kelas dalam interval kelas yang sama disebut panjang interval kelas atau panjang kelas.
Panjang interval kelas (P) = tepi atas kelas – tepi bawah kelas
Pada contoh diatas, p = 140,5 – 120,5 = 180,5 – 160,5 = 20
Titik tengah interval kelas = 1/2(batas atas kelas + batas bawah kelas)
Pada contoh diatas, titik tengah kelas pertama = 1/2(121+140) = 130,5
Dan titik tengah kelas kedua = 1/2(161+180) = 170,5, dan seterusnya.
Ketentuan-ketentuan untuk membuat daftar distribusi frekuensi
(1) Tentukan jangkauan (J), yaitu nilai statistik maksimum, dan nilai statistik minimum.
(2) Tentukan banyaknya kelas (K) yang diperlukan. Biasanya paling banyak 15 kelas, paling sedikit 5 kelas. Cara terbaik untuk menentukan banyaknya kelas adalah dengan aturan Sturges, sebagai berikut:
Banyak kelas (K) = 1 + 3,3 log n
dengan n = banyaknya data.
Hasil akhir dijadikan bilangan bulat.
(3) Tentukan panjang interval kelas.
Panjang interval kelas = jangkauan/(banyak kelas)
(4) Pilih batas bawah kelas pertama, biasanya diambil data terkecil atau sebuah bilangan lain yang kurang dari data terkecil ini tetapi selisihnya harus kurang dari panjang kelas yang ditentukan.
(5) Tentukan nilai frekuensi tiap kelas dengan sistem turus (dihitung satu persatu)
Contoh 1.10
Data berikut merupakan nilai tes statistika dari 80 orang siswa.
79 49 48 74 81 98 87 80 80 84
70 91 93 82 78 70 71 92 38 56
74 73 68 72 85 57 65 93 83 86
35 83 73 74 43 86 86 92 93 76
90 72 67 75 80 91 61 72 97 91
81 70 74 99 95 80 53 71 77 63
83 82 60 67 89 63 76 63 88 70
88 79 75 90 81 90 71 88 60 66
Buatlah daftar distribusi frekuensinya dalam kelas-kelas interval !
Penyelesaian
(1) Jangkauan (J) = data terbesar – data terkecil = 99-35 = 64
(2) Banyak kelas (K)=1+3,3 log n = 1+33 log 80 = 1+3,3(1,903) = 1+6,280=7,280
(3) Panjang kelas (P) = jangkauan/(banyak kelas)
Jika k=7, maka p= 64/7 = 9,14. Bisa kita ambil 9 atau 10.
Dengan panjang kelas 10 dan banyak kelas 7, dimulai dengan batas kelas pertama=31, kita peroleh daftar berikut:
Nilai
|
Tabulasi
|
Frekuensi (f)
|
31 – 40
41 – 50
51 – 60
61 – 70
71 – 80
81 – 90
91 – 100
|
II
III
IIII
IIII IIII IIII
IIII IIII IIII IIII IIII
IIII IIII IIII IIII
IIII IIII II
|
2
3
5
14
24
20
12
|
80
|
Selanjutnya kolom tabulasi dapat kita hilangkan, sehingga tinggal kolom nilai dan frekuensi.
2) Frekuensi Relatif dan frekuensi Kumulatif
Dalam daftar diatas, frekuensi dinyatakan dengan banyaknya data yang terdapat dalam setiap kelas, jadi dalam bentuk absolut.
Frekuensi relatif adalah frekuensi yang dinyatakan sebagai perbandingan.
Frekuensi relatif kelas ke-x = (frekuensi kelas ke-x)/(banyak data)
Sebagai contoh, frekuensi relatif kelas pertama pada daftar diatas = 2/80 = 0,025 atau 2,5%.
Frekuensi relatif kelas kelima = 24/80 = 0,3 = 30%, dan seterusnya.
Frekuensi komulatif adalah kumpulan frekuensi pada kelas yang dimaksud dengan frekuensi-frekuensi kelas sebelumnya. Terdapat 2 macam frekuensi komulatif yaitu Frekuensi komulatif kurang dari dan Frekuensi komulatif lebih dari.
(i) Frekuensi komulatif “kurang dari”
Kata “kurang dari“ diambil terhadap tepi atas kelas
(ii) Frekuensi komulatif “lebih dari”
Kata “lebih dari“ diambil terhadap tepi bawah kelas
Contoh 1.11
Untuk daftar pada contoh 1.10
Nilai
|
Frekuensi
|
Frekuensi komulatif “kurang dari”
|
Frekuensi komulatif “lebih dari”
|
31 – 40
41 – 50
51 – 60
61 – 70
71 – 80
81 – 90
91 – 100
|
2
3
5
14
24
20
12
|
2 (kurang dari 40,5)
5(kurang dari 50,5)
10(kurang dari 60,5)
24(kurang dari 70,5)
48(kurang dari 80,5)
68(kurang dari 90,5)
80(kurang dari 100,5)
|
80 (lebih dari 30,5)
78(lebih dari 40,5)
75(lebih dari 50,5)
70(lebih dari 60,5)
56(lebih dari 70,5)
32(lebih dari 80,5)
12(lebih dari 90,5)
|
80
|
Frekuensi komulatif kurang dari 40,5 sama dengan frekuensi untuk nilai ≤ 40. Frekuensi komulatif kurang dari 50,5 sama dengan frekuensi untuk nilai ≤ 50 dan seterusnya.
Ditentukannya frekuensi komulatif berguna untuk menentukan median (Q2) serta Q1 dan Q3 dari sebaran frekuensi di atas.
Kurva frekuensi komulatifnya, terlihat pada Gambar di bawah
(i) Ozaiv “kurang dari”
Gambar 2.1.9
|
Ozaiv Kurang Dari
|
Kurva yang menghubungkan nilai-nilai frekuensi komulatif tersebut disebut kurva frekuensi komulatif atau ozaiv.
Menentukan perkiraan Q2, Q1, dan Q3 dengan bantuan ozaiv tersebut dapat kita lakukan sebagai berikut:
Untuk Q2 (Median)
Ambil 1/2 x banyaknya data = 1/2 x 80 = 40. Dari nilai 40 (pada sumbu vertikal) tariklah garis horisontal hingga memotong ozaiv di satu titik. Dari titik tersebut tarik garis vertikal ke bawah hingga memotong sumbu horizontal (nilai). Ternyata Q2 terletak di kelas 71-80 (pada gambar kira-kira), Q2= 76). Untuk Q1 diambil 1/4 x banyaknya data, untuk Q3 diambil 3/4 x banyaknya data.
(ii) Ozaiv “lebih dari”
Gambar 2.1.10
|
Ozaiv Lebih Dari
|
3) Histogram dan Poligon Frekuensi
Histrogram merupakan gambar i distribusi frekuensi dari data tersusun dalam kelas-kelas interval.
Bila panjang kelas suatu distribusi frekuensi itu sama, maka histrogram itu merupakan persegi panjang-persegi panjang yang alas-alasnya sama dengan panjang kelasnya, sedangkan tingginya sama dengan frekuensi dari masing-masing kelas.
Poligonnya dapat dibuat dengan jalan menghubungkan titik-titik tengah dari setiap titik puncak persegi panjang. Agar diperoleh poligon tertutup, kita harus membuat dua kelas baru dengan panjang kelas yang sama dengan frekuensi nol, pada kedua ujungnya.
Hal ini diperbolehkan karena luas histogram dan poligon tertutup itu sama.
Contoh 1.12
Dari daftar distribusi frekuensi berikut;
Tabel 2.1.6
|
Tabel Distribusi Frekuensi
|
Nilai
|
Frekuensi
|
31 – 40
41 – 50
51 – 60
61 – 70
71 – 80
81 – 90
91 – 100
|
6
10
12
18
8
4
2
|
60
|
Histogram dan poligon frekuensinya tercantum pada Gambar 2.2.11
Gambar 2.1.11
|
Histogram dan Poligon Frekuensi
|
Tag :
Guru Pembelajar
0 Komentar untuk "Menyajikan Data dalam Bentuk Diagram"