Kembali lagi bersama saya di blog tetamatika, tetamatika memberikan berbagai administrasi guru, materi ajar, media pembelajaran yang berkaitan dengan pelajaran matematika. Akan tetapi kali ini saya akan membahas tentang Pengisian tempat yang tersedia (filling slots) yang saya dapatkan saat mengikuti guru pembelajar.
1 Aturan Perkalian / Aturan Pengisian Tempat (Filling Slots)
Misalkan, dari 3 orang siswa, yaitu Agus, Boni, dan Cahya akan dipilih untuk menjadi ketua kelas, sekretaris, dan bendahara dengan aturan bahwa seseorang tidak boleh merangkap jabatan pengurus kelas. Banyak cara 3 orang dipilih menjadi pengurus kelas tersebut akan dipelajari melalui uraian berikut. Amati (Gambar 2.2.2)
a. Untuk ketua kelas (K)
Posisi ketua kelas dapat dipilih dari 3 orang, yaitu Agus (A), Boni (B), atau Cahya (C).Jadi, posisi ketua kelas dapat dipilih dengan 3 cara.
b. Untuk Sekretaris (S)
Jika posisi ketua kelas sudah terisi oleh seseorang maka posisi sekretaris hanya dapat dipilih dari 2 orang yang belum terpilih menjadi pengurus kelas.Jadi, posisi sekretaris dapat dipilih dengan 2 cara.
c. Untuk Bendahara (H)
Jika posisi ketua kelas dan sekretaris sudah terisi maka posisi bendahara hanya ada satu pilihan, yaitu dijabat oleh orang yang belum terpilih menjadi pengurus kelas. Jadi, posisi bendahara dapat dipilih dengan 1 cara.
Dengan demikian, banyak cara yang dilakukan untuk memilih 3 orang pengurus kelas dari 3 orang kandidat adalah : 3 × 2 × 1 = 6 cara.
Untuk memahami kaidah pencacahan dengan menggunakan aturan pengisian tempat, Anda perhatikan kembali contoh yang lainnya.
Tersedia 3 buah kaos, misalnya berwarna abu–abu, kuning, dan putih, serta 2 buah celana jeans, misalnya berwarna biru dan hitam. Banyak pasangan warna celana dan kaos yang mungkin disusun dapat Anda cari dengan beberapa cara, antara lain :
a. Diagram Pohon
Perhatikan diagram pohon berikut ini :
Berdasarkan diagram pohon di atas, pasangan warna celana jeans dan kaos yang dapat disusun ada 6 macam, yaitu (b, a), (b, k), (b, p),(h, a), (h, k), dan (h, p). Pasangan (b, a) artinya celana jeans biru dan kaos abu–abu, demikian seterusnya.
b. Tabel Silang
Perhatikan tabel silang berikut ini !
Berdasarkan tabel silang di atas, terlihat bahwa pasangan warna celana jeans yang dapat disusun ada 6 macam.
c. Pasangan berurutan
Dimisalkan, himpunan celana jeans dinyatakan dengan A : {b, a} dan himpunan kaos dinyatakan dengan B: {a, k, p}. Himpunan pasangan berurutan dari himpunan A dan himpunan B ditulis sebagai: {(b, a), (b, k), (b, p), (h, a), (h, k), (h, p)}. Jadi, pasangan warna celana jeans dan kaos yang dapat disusun ada 6 macam.
Berdasarkan percobaan yang dilakukan Mita di atas, diperoleh 6 macam pasangan warna. Cara lain untuk menentukan banyak pasangan warna celana jeans dan kaos yang dapat disusun adalah dengan menggunakan aturan, yaitu:
1) Pertama dipilih warna celana: ada 2 cara
2) Kedua dipilih warna kaos: ada 3 cara
Maka, untuk memilih pasangan warna celana jeans dan kaos seluruhnya ada 2 x 3 = 6 cara. Aturan yang digunakan tersebut dikenal sebagai aturan pengisian tempat (filling slots). Karena dalam menentukan banyak cara untuk mengisi n tempat yang tersedia, maka aturan tersebut sering dikenal sebagai aturan perkalian. Secara umum, dapat disimpulkan bahwa: Misalkan terdapat n buah tempat yang tersedia dengan k1 menyatakan banyak cara untuk mengisi tempat pertama, k2 menyatakan banyak cara untuk mengisi tempat kedua setelah tempat pertama terisi, demikian seterusnya sampai kn menyatakan banyak cara untuk mengisi tempat ke–n setelah tempat, pertama, kedua, ..., dan (n–1) terisi. Maka:
Banyak cara untuk mengisi n tempat yang tersedia secara keseluruhan adalah: k1 x k2 x....x kn
Jika terdapat n buah peristiwa atau kejadian yang saling lepas, dengan:
C1 adalah banyak cara pada peristiwa pertama
C2 adalah banyak cara pada peristiwa kedua
Cn adalah banyak cara pada peristiwa ke–n
maka banyaknya cara untuk n peristiwa secara keseluruhan adalah:
C1 + C2 + ... + Cn
@Ingatlah : Apabila terdapat n buah slot yang akan ditempati oleh n objek, maka terdapat: n × (n – 1) × (n – 2) × ... × 1 cara objek menduduki tempat tersebut.
2 Notasi Faktorial
Dalam proses perhitungan selanjutnya, diperlukan suatu notasi yang mewakili perkalian dengan bilangan bulat positif atau bilangan asli, yaitu notasi faktorial. Bagaimanakah bentuk notasi faktorial? Untuk mengetahuinya, perhatikan contoh yang telah Anda pelajari :
Anda telah mempelajari, banyak cara yang dilakukan untuk memilih 3 orang pengurus kelas dari 3 orang kandidat adalah
3 × 2 × 1 = 6 cara.
Selanjutnya, 3 × 2 × 1 dapat dinyatakan dengan 3! (dibaca 3 faktorial)
3! = 3 × 2 × 1
Definisi rumus faktorial:
n! = n x (n – 1) x (n-2) x.....x 3 x 2 x1
Notasi n! Dibaca sebagai n faktorial, dimana n merupakakan bilangan asli atau bilangan bulat positif. Didefinisikan juga bahwa 0! =1
Tag :
Guru Pembelajar
0 Komentar untuk "Pengisian Tempat yang Tersedia (Filling Slots)"